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Grassmann数可由幂零矩阵（其中最小的是$2 \times 2$的）表示，有$N$个生成元的Grassmann代数容许$2^N \times 2^N$矩阵的表示，这可看成作用在$N$个自旋-1/2全同费米子的Hilbert空间（维数是$2^N$，因为每个自旋有两个态）上的算符。
由格拉斯曼数集合所生成的 代数 叫 格拉斯曼代数。 由 个线性独立的格拉斯曼数生成的代数，其 维度 为 。 格拉斯曼代数是超交换代数的原型。 超交换代数还可以分成偶变量与奇变量，因此可以满足分层的 交换律 （特别是奇变量为反交换）。
The terminology comes from the fact that a primary use is to define integrals, and that the variable of integration is Grassmann-valued, and thus, by abuse of language, is called a Grassmann variable.
Dec 10, 2024 · 取任意两个格拉斯曼代数 \ (\theta\) 和 \ (\eta\), 则它们之间成反交换关系，即 \ [\begin {equation} \theta\eta=-\eta\theta \label {eq:grassmann0} \end {equation}\] 同时格拉斯曼变量与一般的数 \ (x\) 则为交换关系,即 \ [\begin {equation} \theta x=x\thet...
Sep 2, 2024 · 此外， \int d\xi\xi 可以看作两个 Grassmann变量 \int d\xi 与 \xi 的乘积，所以它与任何Grassmann变量对易，是一个普通的数。 于是可取定义 \int d\xi\xi=1. 至此，我们有 \int d\xi=0 和 \int d\xi\xi=1 ，这两个式子是 Grassmann 积分 的两个基本性质，利用它们就可进行具体积分运算.
Derivatives and integrals of functions of Grassmann variables are defined, involving both left and right differentiation and integration, and extended to cover multiple derivatives and integrals.
Feb 21, 2005 · Grassmann varieties n-tuples of elements of F. For us it will generally be best to regard F n as consisting of by matrix multiplication. The Grassmann variety G(k; n)(F) of k-planes in F n is the set of...
The Grassmann manifold of linear subspaces is important for the mathematical modelling of a multitude of applications, ranging from problems in machine learning, computer vision and image processing to low-rank matrix...
Grassmann数是数学中具有反对易性质的代数元素，由赫尔曼·格拉斯曼于1844年提出，又称格拉斯曼代数。
Mar 15, 2023 · 我们先在单粒子的世界中来看一看这个Grassmann代数 (费米子相干态).我们将Grassmann变量用 \xi 表示. 很显然我们的要求是, \hat {C}|\xi> =\xi|\xi> .我们发现, 为了满足这一要求, 我们必须对代数 \xi 做下面几点要求:
